设全集I=R，已知集合M={x|x2-10x+24＜0}，N={x|x2-2x-15≤0}．（1）求（∁IM）∩N；（2）记集合A=（∁IM）∩N，已知集合B= - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设全集I=R，已知集合M={x|x²-10x+24＜0}，N={x|x²-2x-15≤0}．
（1）求（∁_IM）∩N；
（2）记集合A=（∁_IM）∩N，已知集合B={x|a-1≤x≤5-a，a∈R}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

答案

（1）M={x|x²-10x+24＜0}={x|4＜x＜6}，N={x|x²-2x-15≤0}={x|-3≤x≤5}．
∵全集I=R，∴∁_IM={x|x≤4或x≥6}．
∴（∁_IM）∩N={x|-3≤x≤4}．
（2）因为A∪B=A，所以B⊆A，
又A={x|-3≤x≤4}，B={x|a-1≤x≤5-a}，
∴

a-1＞-3

5-a≤4

解得a≥1，符合题意，
符合条件的a的取值范围为[1，+∞）．

核心考点

试题【设全集I=R，已知集合M={x|x2-10x+24＜0}，N={x|x2-2x-15≤0}．（1）求（∁IM）∩N；（2）记集合A=（∁IM）∩N，已知集合B=】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知集合A={x|x²-4ax+2a+6=0，x∈R}，集合B={x|x＜0}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若U={n|n是小于9的正整数}，A={n∈U|n是奇数}，B={n∈U|n是3的倍数}，则∁_U（A∪B）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知集合m={1，2，3}，N={2，3，4}，则（　　）

A．M∩N={2，3}

B．M∪N={1，4}

C．M⊆N

D．N⊆M

题型：单选题难度：一般| 查看答案

（山东．理．文）满足M⊆{a₁，a₂，a₃，a₄}，且M∩{a₁，a₂，a₃}={ a₁，a₂}的集合M的个数是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设M，P是两个非空集合，规定M-P={x|x∈M且x∉P}，M={1，2，3，4}，P={x|-3≤x≤2}，则M-P=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点