题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

己知集合A={x|x²-2x-3＜0}，集合B={x|y=lg（x-1）（3x+1）}，集合C={x|2x²+mx-8＜0}．
（1）求A∩B、A∪（∁_RB）；
（2）若（A∩B）⊆C，求m的取值范围．

答案

由集合A中的不等式x²-2x-3＜0，变形得：（x-3）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜3，即A=（-1，3），
由集合B中的函数有意义，得到（x-1）（3x+1）＞0，
解得：x＞1或x＜-

1

3

，即B=（-∞，-

1

3

）∪（1，+∞），
（1）A∩B=（-1，-

1

3

）∪（1，3），
∵∁_RB=[-

1

3

，1]，∴A∪（∁_RB）=（-1，3）；
（2）由集合C中的不等式2x²+mx-8＜0，解得：

-m- m2+64

4

＜x＜

-m+ m2+64

4

，
∴C=（

-m- m2+64

4

，

-m+ m2+64

4

），
∵（A∩B）⊆C，∴

-m- m2+64

4

＜-1且

-m+ m2+64

4

＞3，
解得：m＜-6，则m的取值范围为m＜-6．