已知全集U=R，P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2-3x≤10}．（1）若a=3，求（∁UP）∩Q；（2）若P∩Q=P，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知全集U=R，P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x²-3x≤10}．
（1）若a=3，求（∁_UP）∩Q；
（2）若P∩Q=P，求实数a的取值范围．

答案

∵Q={x|x²-3x≤10}=[-2，5]．
（1）当a=3时，P={x|a+1≤x≤2a+1}=[4，7]，
∴C_UP=（-∞，4）∪（7，+∞）
故（C_UP）∩Q=[（-∞，4）∪（7，+∞）]∩[-2，5]=[-2，4）
（2）当a+1＞2a+1，即a＜0时，P=∅⊆Q满足条件P∩Q=P
当a+1≤2a+1，即a≥0时，P≠∅时
若P∩Q=P，则P⊆Q
则

a+1≥-2

2a+1≤5

a≥0

解得0≤a≤2
综上所述实数a的取值范围为（-∞，2]

核心考点

试题【已知全集U=R，P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2-3x≤10}．（1）若a=3，求（∁UP）∩Q；（2）若P∩Q=P，求实数a的取值范围．】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于数集A、B，定义：A+B={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，A÷B={x|x=

，a∈A，b∈B}，若集合A={1，3}，则集合（A+A）÷A中所有元素之和为（　　）

A．14

B．16

C．

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知：全集U=R，函数f(x)=

x+2

+lg(3-x)的定义域为集合A，集合B={x|x²-a＜0}
（1）求∁_UA；
（2）若A∪B=A，求实数a的范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

集合A为函数y=

的值域，集合B={x|0＜x＜2}，则A∩B等于（　　）

A．（0，2）

B．（1，2）

C．（0，1）

D．（0，1]

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设集合A={x|3+2x-x²≥0}，B={x

题型：x-1|＜2m-1}．
（Ⅰ）已知A∪B=A，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）已知A∩B=A，求实数m的取值范围．难度：| 查看答案

已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁_UA）∪B为（　　）

A．{1，2，4}

B．{2，4，5}

C．{0，2，4}

D．{0，2，3，4}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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