题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设集合AB
（1）若AB求实数a的值；
（2）若AB=A求实数a的取值范围；
（3）若U=R，A（_UB）=A.求实数a的取值范围.

答案

(1) a的值为-1或-3 (2) a≤-3（3）a的取值范围是a＜-3或-3＜a＜-1-或-1-＜a＜-1或-1＜a＜-1+或a＞-1+

解析

由x²-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=                                         2分
（1）∵AB∴2B，代入B中的方程,得a²+4a+3=0,∴a=-1或a=-3;
当a=-1时，B=满足条件；
当a=-3时，B=满足条件；
综上，a的值为-1或-3.                                                    4分
（2）对于集合B，=4(a+1)²-4(a²-5)=8(a+3).
∵AB=A∴BA,
①当＜0,即a＜-3时，B=，满足条件；
②当=0，即a=-3时，B=，满足条件；
③当＞0，即a＞-3时，B=A=才能满足条件，                                6分
则由根与系数的关系得
即矛盾；
综上，a的取值范围是a≤-3.                                                         9分
（3）∵A（_UB）=A，∴A_UB，∴AB=；                                          10分
①若B=，则＜0适合；
②若B≠，则a=-3时，B=，AB=，不合题意；
a＞-3，此时需1B且2B.将2代入B的方程得a=-1或a=-3（舍去）；
将1代入B的方程得a²+2a-2=0
∴a≠-1且a≠-3且a≠-1                                                       13分
综上，a的取值范围是a＜-3或-3＜a＜-1-或-1-＜a＜-1或-1＜a＜-1+或a＞-1+   14分