当前位置:高中试题 > 数学试题 > 集合运算 > (本小题共13分)已知集合对于,,定义A与B的差为A与B之间的距离为(Ⅰ)证明:,且;(Ⅱ)证明:三个数中至少有一个是偶数(Ⅲ) 设P,P中有m(m≥2)个元素...
题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(本小题共13分)
已知集合对于,定义A与B的差为

A与B之间的距离为
(Ⅰ)证明:,且;
(Ⅱ)证明:三个数中至少有一个是偶数
(Ⅲ) 设P,P中有m(m≥2)个元素,记P中所有两元素间距离的平均值为(P).
证明:(P)≤.
(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
答案
(I)见解析(II)见解析(III)见解析
解析
证明:(I)设
因为,所以, 
从而

由题意知.
时,;
时,
所以
(II)设
.
,由(I)可知



所以中1的个数为的1的
个数为
是使成立的的个数,则
由此可知,三个数不可能都是奇数,
,,三个数中至少有一个是偶数。
(III),其中表示中所有两个元素间距离的总和,
种所有元素的第个位置的数字中共有个1,个0
=
由于
所以
从而

核心考点
试题【(本小题共13分)已知集合对于,,定义A与B的差为A与B之间的距离为(Ⅰ)证明:,且;(Ⅱ)证明:三个数中至少有一个是偶数(Ⅲ) 设P,P中有m(m≥2)个元素】;主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]
举一反三

A.B.
C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
设集合则实数a的取值范围是
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知集合},,则
A.(0,2)B.[0,2]C.{0,2]D.{0,1,2}

题型:单选题难度:一般| 查看答案
设偶函数满足,则
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
设集合A=若AB,则实数a,b必满足
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.