题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本题12分）已知全集,集合AR，
B={x∈R|(x-2)(x²+3x-4)=0}
（1）若时，存在集合M使得A M B,求出所有这样的集合M；
（2）集合A、B是否能满足∁_UBA=？若能，求实数的取值范围；若不能，请说明理由.

答案

（1）用列举法可得这样的M共有如下6个：{-4}、{1}、{2}、{-4，1}、{-4，2}、{1，2}。
（2）当且仅当P=或P={1，2}时，，
实数的取值范围是   

解析

解：（1）易知P=，且，由已知M应该是一个非空集合，
且是Q的一个真子集，∴用列举法可得这样的M共有如下6个：
{-4}、{1}、{2}、{-4，1}、{-4，2}、{1，2}。     ……………………………….4分
（2）由得， ………………………………………………….6分
当P=时，P是Q的一个子集，此时，∴；   ……………8分
若P≠，∴，
当时，则得到P=不可能为Q的一个子集，
当时，,此时P={1，2}是Q的子集，
当时，，此时P={1，2}是Q的子集；   ………………………………10分
综上可知：当且仅当P=或P={1，2}时，， 
∴实数的取值范围是   ……………………………12分