题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知全集U＝R，集合A＝{x|x²＋(a－1)x－a＞0}，
B＝{x|(x＋a)(x＋b)＞0(a≠b)}，M＝{x|x²－2x－3≤0}．
(1)若∁_UB＝M，求a，b的值；
(2)若，求A∩B；
(3)若，且∁_UA，求实数的取值范围.

答案

(1)＝1，＝－3，或＝－3，＝1.
(2) A∩B＝{|＜－或＞1}.(3)≤≤－.

解析

(1)根据∁_UB＝M可知(＋)(＋)＝(＋1)(－3),从而求出a,b值.
（2）根据－1＜＜＜1可知方程(x+a)(x+b)=0的两根的大小关系，再根据二次函数，二次方程，二次不等式之间的对应关系可求出B,进而可求出A交B.
(3)求出∁_UA＝{x|1≤≤－},然后利用∈∁_UA,可得1≤≤－，解此不等式可得a的取值范围.
解：由题意，A＝{|(＋)(－1) ＞0}，
∁_UB＝{|(＋)(＋)≤0}，
M＝{|(＋1)(－3)≤0}.
(1)若∁_UB＝M，则(＋)(＋)＝(＋1)(－3)，
所以＝1，＝－3，或＝－3，＝1.
(2)若－1＜＜＜1，则－1＜－＜－＜1，
所以A＝{|＜－或＞1}， B＝{|＜－或＞－}.
故A∩B＝{|＜－或＞1}.
(3)若－3＜＜－1，则1＜－＜3，
所以A＝{|＜1或＞－}，∁_UA＝{x|1≤≤－}.
又由∈∁_UA，得1≤≤－，解得：≤≤－.