题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
6 |
x+1 |
(1)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值;
(2)当m=3时,求A∩(∁RB);
(3)若A∪B=A,求实数m的取值范围.
答案
6 |
x+1 |
x-5 |
x+1 |
则A={x|-1<x<5},
x2+(1-m)x-m<0⇔(x+1)(x-m)<0,则B={x|(x+1)(x-m)<0},
对于m分类讨论:
①、m<-1,B={x|x<m或x>1},A∩B={x|-1<x<4}不可能成立,
②、m=-1,B=∅,A∩B={x|-1<x<4}不可能成立,
③、m>-1,B={x|-1<x<m},
若A∩B={x|-1<x<4},则m=4,
此时B={x|-1<x<4},符合题意,
故实数m的值为4.
(2)当m=3时,B={x|-1<x<3},则∁RB={x|x≤-1或x≥3}
∴A∩(∁RB)={x|3≤x<5}
(3)因为A∪B=A,所以B⊆A,
①当B=ϕ时,即m=-1,符合题意,
②当B≠ϕ时,显然-1<m≤5,
综上所述,-1≤m≤5.
核心考点
试题【已知集合A={x|6x+1>1,x∈R},B={x|x2+(1-m)x-m<0,x∈R}.(1)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值;(2)当m=3时,】;主要考察你对集合间的关系问题等知识点的理解。[详细]
举一反三
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2x |
1+|x| |
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.无数多个 |