集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y|（x-3）2+（y-4）2=r2）}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

集合A={（x，y）|x²+y²=4}，B={（x，y|（x-3）²+（y-4）²=r²）}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是______．

答案

据题知集合A中的元素是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，
集合B的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上任一点的坐标，
因为r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则集合A和集合B只有一个公共元素即两圆有且只有一个交点，则两圆相切，
圆心距d=R+r或d=R-r；
根据勾股定理求出两个圆心的距离为5，一圆半径为2，则r=3或7
故答案为3或7

核心考点

试题【集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y|（x-3）2+（y-4）2=r2）}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是______．】；主要考察你对集合间的关系问题等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知集合A={x|log₂^（3-x）≤1，x∈Z}，集合B={x|x²-mx+2=0}，若A∩B=B，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设a，b∈R，集合{1，a+b，a}={0，

，b}，则

的值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知集合M={f（x）|f（-x）=f（x），x∈R}；N={f（x）|f（-x）=-f（x），x∈R}；P={f（x）|f（1-x）=f（1+x），x∈R}；Q={f（x）|f（1-x）=-f（1+x），x∈R}；若f（x）=（x-1）³，x∈R，则下列关系中正确的序列号为：______
①f（x）∈M②f（x）∈N③f（x）∈P④f（x）∈Q

题型：填空题难度：一般| 查看答案

下列集合中与集合M={x|x²+1=0}相等的集合有 ______个．
①A={x|x²+1≤0}；②B={x|x²-x+1=0}；③C={-1，1}；④D={0}；⑤F={P|PA+PB=2且AB=3}（A、B为平面上的两定点，P为动点）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知集合A={2，a，b}，B={0，2，b²-2}，若A=B，求a，b的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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