已知集合A={α，β}，B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，A∩C=A，A∩B=φ，方程x2+px+q=0的两个不相等实根为α，β，求p，q的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合A={α，β}，B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，A∩C=A，A∩B=φ，方程x²+px+q=0的两个不相等实根为α，β，求p，q的值．

答案

由A∩C=A知A⊆C．又A={α，β}，则α∈C，β∈C．
而A∩B=φ，故α∉B，β∉B．
显然即属于C又不属于B的元素只有1和3．
不仿设α=1，β=3．
对于方程x²+px+q=0的两根α，β应用韦达定理可得p=-4，q=3．

核心考点

试题【已知集合A={α，β}，B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，A∩C=A，A∩B=φ，方程x2+px+q=0的两个不相等实根为α，β，求p，q的值．】；主要考察你对集合间的关系问题等知识点的理解。[详细]

举一反三

若A={x|x≠1或x≠2}，B={x|x≠1且x≠2}则以下关系正确的是（　　）

A．B⊆A=R

B．A⊆B=R

C．A=B=R

D．B⊆A⊂R

题型：单选题难度：一般| 查看答案

满足{a₁，a₂}⊆M⊆{a₁，a₂，a₃，a₄}的集合M的个数是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知A={x|f(x)=

x-1

8-2x

}，B=（-∞，a），若A∩B=A，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知集合A={-1，2}，B={x|mx+1=0}，若A∩B=B，则实数m=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

bx-5

x+a

（x≠-a，a、b是常数，且ab≠-5），对定义域内任意x（x≠-a、x≠-a-3且x≠a+3），恒有f（3+x）+f（3-x）=4成立．
（1）求函数y=f（x）的解析式，并写出函数的定义域；
（2）求x的取值范围，使得f（x）∈[0，2）∪（2，4]．

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