A={x丨x2-3x-10＞0}，B={x丨a+1≤x≤2a-1}，U=R，且B⊆∁UA，求实数的取值范围______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

A={x丨x²-3x-10＞0}，B={x丨a+1≤x≤2a-1}，U=R，且B⊆∁_UA，求实数的取值范围______．

答案

因为，∁_UA={x|x²-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}，
因为B⊆∁_UA，所以
①若B=∅时，即a+1＞2a-1．即a＜2时满足条件．
②若B≠∅，即a≥2时，要使B⊆∁_UA，
则

a+1≥-2

2a-1≤5

⇒

a≥-3

a≤3

，所以-3≤a≤3，此时2≤a≤3．
综上满足条件的a的范围为a≤3．
故答案为：（-∞，3]．

核心考点

试题【A={x丨x2-3x-10＞0}，B={x丨a+1≤x≤2a-1}，U=R，且B⊆∁UA，求实数的取值范围______．】；主要考察你对集合间的关系问题等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

3-x

x+2

的定义域为集合A，B={x|x＜a}
（1）求集合A；
（2）若A⊆B，求a的取值范围．

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已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+ax+a+3=0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设集合M={x∈R|x＜3}，a=

．下列选项正确的是（　　）

A．a∉M

B．{a}∈M

C．a⊊M

D．{a}⊊M

题型：单选题难度：一般| 查看答案

有下列叙述
①集合A=（m+2，2m-1）⊆B=（4，5），则m∈[2，3]
②两向量平行，那么两向量的方向一定相同或者相反
③若不等式(-1)na＜2+

(-1)n+1

对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是[-2，

)
④对于任意两个正整数m，n，定义某种运算⊕如下：
当m，n奇偶性相同时，m⊕n=m+n；当m，n奇偶性不同时，m⊕n=mn，在此定义下，集合M={（a，b）|a⊕b=12，a∈N⁺，b∈N⁺}中元素的个数是15个．
上述说法正确的是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设集合P={x|y=x²}，Q={（x，y）|y=x²}，则P与Q的关系是（　　）

A．P⊆Q

B．P⊇Q

C．P=Q

D．以上都不对

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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