已知集合A={x|log0.5（x+1）≥-2}，B={x|x2-（a2-1）x+5a≤0}，若A⊆B，则a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知集合A={x|log_0.5（x+1）≥-2}，B={x|x²-（a²-1）x+5a≤0}，若A⊆B，则a的取值范围是______．

答案

A={x|log_0.5（x+1）≥-2}={x|log_0.5（x+1）≥log_0.54}=（-1，3]
令f（x）=x²-（a²-1）x+5a
∵A⊆B
∴

f(-1)=a2+5a≤0

f(3)=-3a2+5a+12≤0

解得：a∈[-5，-

]
故答案为：[-5，-

]

核心考点

试题【已知集合A={x|log0.5（x+1）≥-2}，B={x|x2-（a2-1）x+5a≤0}，若A⊆B，则a的取值范围是______．】；主要考察你对集合间的关系问题等知识点的理解。[详细]

举一反三

设全集S={a，b，c，d，e}，集合A={a，c}，B={b，e}，则下面论断正确的是（　　）

A．A∪B=S

B．A⊂∁_SB

C．∁_SA⊊B

D．∁_SA∩∁_SB=∅

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1”．
（Ⅰ）判断函数f(x)=

sinx

是否是集合M中的元素，并说明理由；
（Ⅱ）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]⊆D，都存在x₀∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f"（x₀）成立”，试用这一性质证明：方程f（x）-x=0只有一个实数根；
（Ⅲ）设x₁是方程f（x）-x=0的实数根，求证：对于f（x）定义域中任意的x₂、x₃，当|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1时，|f（x₃）-f（x₂）|＜2．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知集合M={x|x=a²-3a+2，a∈R}，N={x|x=b²-b，b∈R}，则M、N的关系是（　　）

A．M⊊N

B．N⊊M

C．M=N

D．不确定

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设不等式x²-1＜log_ax（a＞0，且a≠1）的解集为M，若（1，2）⊆M，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知集合A={x|x≥0}，B={0，1，2}则（　　）

A．A⊊B

B．B⊊A

C．A∪B=B

D．A∩B=∅

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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