已知全集U=R，集合A={x|x≤a-1}，集合B={x|x＞a+2}，集合C={x|x＜0或x≥4}．若∁U（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知全集U=R，集合A={x|x≤a-1}，集合B={x|x＞a+2}，集合C={x|x＜0或x≥4}．若∁_U（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．

答案

显然a-1＜a+2，∴∁_U（A∪B）=（a-1，a+2]，…2分
为使∁_U（A∪B）⊆C成立，
∴①a+2＜0，解得a＜-2；…4分
②a-1≥4，解得a≥5．
综上，∴a∈（-∞，-2）∪[5，+∞）．…6分．

核心考点

试题【已知全集U=R，集合A={x|x≤a-1}，集合B={x|x＞a+2}，集合C={x|x＜0或x≥4}．若∁U（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．】；主要考察你对集合间的关系问题等知识点的理解。[详细]

举一反三

设关于x的不等式x（x-a-1）＜0（a∈R）的解集为M，不等式

x+1

x-3

≤0的解集为N．
（1）当a=1时，求集合M；
（2）若M⊆N，求实数a的取值范围．

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设集合M={x|x²＞10}，则下列关系式中正确的是（　　）

A．3⊆M

B．{3}⊆M

C．3∈∁_RM

D．3∈M

题型：单选题难度：一般| 查看答案

下列各选项中，集合M与P表示同一集合的是（　　）

A．M={（1，-3）}，P={（-3，1）}

B．M=∅，P={0}

C．M={y|y=x+1，x∈R}，P={（x，y）|y=x+1，x∈R}

D．M={y|y=x²+1，x∈R}，P={x|y=（t-1）²+1，x∈R}

题型：单选题难度：一般| 查看答案

关于x的不等式（ax-2）（x+1-a）＜0的解集为A．
（1）若2∈A，求a的范围；
（2）若a＞0，且A⊇（1，4），求a的范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设集合A={1，2，3，4}，B={1，2}，则满足条件A⊋C且B⊆C的集合C有______个．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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