已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，集合B={x|x2-5x+6=0}，是否存在实数a，使得集合A，B能同时满足下列三个条件：①A≠B；②A∪B=B - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，集合B={x|x²-5x+6=0}，是否存在实数a，使得集合A，B能同时满足下列三个条件：①A≠B；②A∪B=B；③∅⊊（A∩B）？若存在，求出实数a的值或取值范围；若不存在，请说明理由．

答案

要同时满足①A≠B②A∪B=B③空集真包含于（A∩B）则A不可以为空集．
假设存在这样的实数a，那么A={2}或A={3}
①A={2}时
由韦达定理有2+2=a，2×2=a²-19
故a无解
②A={3}时
由韦达定理有3+3=a，3×3=a²-19
故a无解．
综上：不存在实数a，使得集合A，B能同时满足三个条件

核心考点

试题【已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，集合B={x|x2-5x+6=0}，是否存在实数a，使得集合A，B能同时满足下列三个条件：①A≠B；②A∪B=B】；主要考察你对集合间的关系问题等知识点的理解。[详细]

举一反三

若{1，a，

}={0，a2，a+b}，则a+b的值为（　　）

A．0

B．1

C．-1

D．1或-1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=

3+2x-x2

的定义域是A．
（1）求集合A；
（2）若集合B={x|a-1＜x＜a+1}且B⊆A，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S为（　　）

A．{5，7}

B．{5，6}

C．{4，9}

D．{8}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

“A∩B=A”是A=B的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若集合A={x

题型：x-2|＜1}，B={x|（x-1）（x-4）＜0}，则下列结论正确的是（　　）

A．A∩B=∅

B．A∪B=R

C．A⊆B

D．B⊆A

难度：| 查看答案

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