题目
题型:填空题难度:简单来源:咸安区模拟
①若A∩B={a},则f(a)=a;
②若B不是单元集,则满足f[f(x)]=f(x)的x值可能不存在;
③若f(x)具有奇偶性,则f(x)可能为偶函数;
④若f(x)不是常数函数,则f(x)不可能为周期函数.
正确命题的序号为______.
答案
①a∈A,即f(a)有定义;a∈B,即存在b∈A使得f(b)=a.这里并不要求f(a)=a;
比如,A={0,1},f(x)=x+1;①不对;
②构造一个一一对应的函数如:f(x)=x+1,A={0,1},B={1,2},
要f(f(x))有意义,只有x=0,f(f(0))=f(1)=2≠f(0);因此②成立
③说可能存在,具体找到一个就行,常数函数f(x)=1.③也成立
④要求A∩B是单元集,周期函数的定义域是无界的,但不一定要连续,构造一个周期函数去否定④,
如A=Z,若x是偶数,则,f(x)=0,若x为奇数,则f(x)=
1 |
2 |
1 |
2 |
故答案为②③.
核心考点
试题【设函数f(x)的定义域,值域分别为A,B,且A∩B是单元集,下列命题中:①若A∩B={a},则f(a)=a;②若B不是单元集,则满足f[f(x)]=f(x)的x】;主要考察你对集合间的关系问题等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
x+1 |
(1)求集合A及B; (2)若A⊆B,求实数a的取值范围.
k |
2 |
1 |
4 |
k |
4 |
1 |
2 |
A.A=B | B.A⊊B | C.B⊊A | D.A∩B=∅ |