已知集合M={f(x)|f2(x)-f2(y)=f(x+y)·f(x-y)，x，y∈R}有下列命题①若，则f1(x)∈M；②若f2(x)=2x，则f2(x)∈M - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：模拟题

已知集合M={f(x)|f²(x)-f²(y)=f(x+y)·f(x-y)，x，y∈R}有下列命题
①若

，则f₁(x)∈M；
②若f₂(x)=2x，则f₂(x)∈M；
③若f₃(x)∈M，则y=f₃(x)的图象关于原点对称；
④若f₄(x)∈M，则对于任意不等的实数x₁，x₂，总有

成立；
其中所有正确命题的序号是（）。

答案

②③

核心考点

试题【已知集合M={f(x)|f2(x)-f2(y)=f(x+y)·f(x-y)，x，y∈R}有下列命题①若，则f1(x)∈M；②若f2(x)=2x，则f2(x)∈M】；主要考察你对集合的概念与表示等知识点的理解。[详细]

举一反三

设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b，a-b，ab，

（除数b≠0），则称P是一个数域。例如有理数集Q是数域；数集F={a+b

|a，b∈Q}也是数域。有下列命题：
①整数集是数域； ②若有理数集Q

M，则数集必为数域； ③数域必为无限集； ④存在无穷多个数域。
其中正确的命题的序号是（）。（把你认为正确的命题的序号都填上）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b，a-b，ab，

∈R（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：
①数域必含有0，1两个数；
②整数集是数域；
③若有理数集Q

M，则数集M必为数域；
④数域必为无限集。
其中正确的命题的序号是（）（把你认为正确的命题的序号都填上）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

现规定：A是一些点构成的集合，若连接点集A内任意两点的线段，当该线段上所有点仍在点集A内时，则称该点集A是连通集，下列点集是连通集的是[ ]
A．函数y=2^x图像上的点构成的集合
B．旋转体表面及其内部点构成的集合
C．扇形边界及其内部点构成的集合
D．正四面体表面及其内部点构成的集合

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若A₁，A₂，…，A_m为集合A={1，2，…，n}（n≥2且n∈N*）的子集，且满足两个条件：
①A₁∪A₂∪…∪A_m=A；
②对任意的{x，y}

A，至少存在一个i∈{1，2，3，…，m}，使A_i∩{x，y}={x}或{y}；
则称集合组A₁，A₂，…，A_m具有性质P。
如图，作n行m列数表，定义数表中的第k行第l列的数为

，

（Ⅰ）当n=4时，判断下列两个集合组是否具有性质P，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；
集合组1：A₁={1，3}，A₂={2，3}，A₃={4}；
集合组2：A₁={2，3，4}，A₂={2，3}，A₃={1，4}；
（Ⅱ）当n=7时，若集合组A₁，A₂，A₃具有性质P，请先画出所对应的7行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合A₁，A₂，A₃；
（Ⅲ）当n=100时，集合组A₁，A₂，…，A_t是具有性质P且所含集合个数最小的集合组，求t的值及|A₁|+|A₂|+…+|A_t|的最小值。（其中|A_i|表示集合A_i所含元素的个数）

题型：解答题难度：困难| 查看答案

下列集合中，不是方程（x+1）（x-2）=0的解集的集合是[ ]
A.{-1，2}
B.{2，-1}
C.{x|（x+1）（x-2）=0}
D.{（-1，2）}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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