题目
题型：解答题难度：困难来源：北京高考真题
A，则称集合A具有性质P。（1）检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
（2）对任何具有性质P的集合A，证明： n≤
；（3）判断m和n的大小关系，并证明你的结论。
答案
集合{-1，2，3}具有性质P，
其相应的集合S和T是
S={（-1，3），（3，-1）}，
T={（2，-1），（2，3）}。
（2）首先，由A中元素构成的有序数对
共有
个因为
，所以
；又因为当
时，
，所以当
时，
从而，集合T中元素的个数最多为
，即
。（3）
，证明如下：（i）对于
，根据定义
，
，且
，从而
如果
与
是S的不同元素，那么
与
中至少有一个不成立，从而
与
中也至少有一个不成立故
与
也是T的不同元素可见，S中元素的个数不多于中元素的个数，即
，（ii）对于
，根据定义，
，
，且
，从而
如果
与
是T的不同元素，那么
与
中至少有一个不成立，从而
与
中也不至少有一个不成立，故
与
也是S的不同元素可见，T中元素的个数不多于S中元素的个数，即
，由（i）（ii）可知，
。核心考点
试题【已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A】；主要考察你对集合的概念与表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
”为：AiAj=Ak，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3，4，5，则满足关系式（x
x）A2=A0的x（x∈S）的个数为B.3
C.2
D.1
Q}，如果P={x|log2x＜0}，Q={x题型：x-2|＜1}，那么P-Q等于
B.{x|0＜x≤1}
C.{x|1≤x＜2}
D.{x|2≤x＜3}
（1）自反性：对于任意a∈A，都有a-a；
（2）对称性：对于a，b∈A，若a-b，则有b-a；
（3）传递性：对于a，b，c∈A，若a-b，b-c，则有a-c；
则称“-”是集合A的一个等价关系；例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立），请你再列出两个等价关系：（ ）。