已知集合A={x|（a-1）x2-2x+1=0}并且集合A有且仅有两个子集，求实数a的值及对应的两个子集． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合A={x|（a-1）x²-2x+1=0}并且集合A有且仅有两个子集，求实数a的值及对应的两个子集．

答案

.由题意可得集合A为单元素集
（1）当a=1时 A={x|-2x+1=0}={

}，此时集合A的两个子集是{

}，∅
（2）当a≠1时则△=4-4（a-1）=0解得a=2，此时集合A的两个子集是{1}，∅
∴实数 a的值是1或2．当a=1时，集合A的两个子集是{

}，∅；当a=2，此时集合A的两个子集是{1}，∅．

核心考点

试题【已知集合A={x|（a-1）x2-2x+1=0}并且集合A有且仅有两个子集，求实数a的值及对应的两个子集．】；主要考察你对集合的概念与表示等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知集合A={x？x²+（a-1）x-a＞0}，B={x？（x+a）（x+b）＞0}，其中a≠b，M={x？x²-2x-3≤0}，全集I=R．
（1）若

=M，求a、b的值；
（2）若a＞b＞-1，求A∩B；
（3）若a²+

∈

，求a的取值范围．

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用描述法表示所有被3除余2的正整数构成的集合A=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知集合n={x|

＜2x+1＜4，x∈Z}，则集合n可用列举法表示为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意的a，b∈G，都有a⊕b∈G，（2）存在e∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”．现给出下列集合和运算：
①G={非负整数}，⊕为整数的加法．
②G={偶数}，⊕为整数的乘法．
③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法．
④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法．
⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法．
其中G关于运算⊕为“融洽集”的是______．（写出所有“融洽集”的序号）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

集合A={x|x∈N*，

6-x

∈N}用列举法可表示为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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