题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)当b=4时,写出所有满足条件P⊊M⊆Q的集合M;
(2)若P⊆Q,求实数b的取值范围.
答案
当b=4时,集合P=∅,再由 P⊊M⊆Q可得,M是Q的非空子集.
共有 23-1=7 个,分别为{-1}、{1}、{-4}、{-1,1}、{-1,4}、{1,4}、{-1,1,-4}.
(2)∵P⊆Q,对于方程x2-3x+b=0,当P=∅,△=9-4b<0时,有b>
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△=9-4b≥0时,P≠∅,方程x2-3x+b=0有实数根,且实数根是-1,1,-4中的数.
若-1是方程x2-3x+b=0的实数根,则有b=-4,此时P={-1,4},不满足P⊆Q,故舍去.
若1是方程x2-3x+b=0的实数根,则有b=2,此时P={1,2},不满足P⊆Q,,故舍去.
若-4是方程x2-3x+b=0的实数根,则有b=2,此时P={-1,4},不满足P⊆Q,故舍去.
综上可得,实数b的取值范围为(
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核心考点
试题【已知集合P={x|x2-3x+b=0},Q={x|(x+1)(x2+3x-4)=0}.(1)当b=4时,写出所有满足条件P⊊M⊆Q的集合M;(2)若P⊆Q,求实】;主要考察你对集合的概念与表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.a∈A且b∉A | B.a∉A且b∈A | C.a∈A且b∈A | D.a∉A且b∉A |
(1)若n=3,则这样的集合A共有______个;(2)若n为偶数,则这样的集合A共有______个.
①0=φ;②0∈φ;③{0}=φ;④φ∈{φ};⑤φ⊆{φ}.
(1)a⊆{a};
(2){a}∈{a,b};
(3){a,b}⊆{b,a};
(4){-1,1}
⊂ |
≠ |
(5)∅
⊂ |
≠ |
A.{1,2,3} | B.{2,4} | C.{1,3} | D.{2} |
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