题目

题型：0119 模拟题难度：来源：

如图所示，某同学在薄壁平底试管中装入一些沙子，管口密封，制成一个“土密度计”。当把它放入水中竖直漂浮时，试管露出水面的高度为5cm；当把它放入某液体中竖直漂浮时，试管露出液面的高度为7cm．若试管和沙子的总质量为30g，试管的横截面积为1.5cm²，水的密度为1×10³kg/m³．求：
（1）试管在水中漂浮时受到的浮力；
（2）在水中漂浮时，水对试管底部的压强；
（3）某液体的密度．（取g = 10N/kg，小数点后保留两位小数）

答案

.解：
（1）试管和沙子的总重G = m g = 30×10^-3kg×10N/kg= 0.3 N，由于试管漂浮在水面，F_浮= G = 0.3N；
（2）
解法一： 根据浮力产生的原因，试管底部受到向上的压力为F_压= F_浮= G = 0.3N，水对试管底部的压强为p = = 2000Pa
解法二：设试管高为l，试管露出水面高度为l₃= 5cm=0.05m．
根据阿基米德原理， 
，
，
水对试管底部的压强：；
（3）
当试管漂浮于水面时，F_浮= G =ρ_水g（l―l₃）S                       ①
当试管漂浮于某液体时，F_浮= G =ρ_液g（l―l₄）S                   ②
由①②两式得ρ_液=×1×10³kg/m³ = 1.11×10³kg/m³ 或：试管在液体中受到的浮力F′_浮=G=0.3N
V′_排=S（l-l₂）=1.5×10^-4m²×（0.25m-0.07m）=2.7×10^-5m³，
ρ_液=F′_浮/g V′_排=0.3N/10N/kg×2.7×10^-5 m³=1.11×10³kg/m³。