题目

题型：不详难度：来源：

（6分）建设中的港珠澳大桥由桥梁和海底隧道组成，隧道由一节一节用钢筋混凝土做成的空心沉管连接而成，如图所示，建造隧道时，先将沉管两端密封，如同一个巨大的长方体空心箱子，然后让其漂浮在海面上，再用船将密封沉管拖到预定海面上，向其内部灌水使之沉入海底。

设某一节密封长方形沉管的长.宽.高分别是180m，35m，10m，总质量为6×10⁷kg（海水密度取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）
（1）漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力F_浮=______N.
（2）在对密封沉管灌水使其下沉过程中，其下表面受到海水的压强大小将_________，当密封沉管上表面刚好水平浸没在海水中时，注入的海水至少为_______kg，此时其下表面受到海水的压力等于________N.
（3）当密封沉管灌水下沉到海底后，将其下半部分埋入海底的泥沙中，再将灌入其中的海水全部抽出，此时空心密封沉管不会再上浮，请用浮力的知识来解释其原因。
答：___________________________________________________________________________

答案

（1）6×10⁸；（2）变大；3×10⁶；6.3×10⁸；（3）沉管下半部分埋入海底的泥沙中，下表面与水不接触，不受海水向上的压强，向上的压力为0，根据浮力的产生原因，沉管不再受海水的浮力．

解析

试题分析：（1）沉管灌水前处于漂浮状态，受平衡力作用：F_浮=G=mg=6×10⁷kg×10N/kg=6×10⁸N；
（2）1液体压强计算公式p=ρgh表明，液体内部的压强随深度的增大而增大，密封沉管灌水使其下沉过程中，其下表面所处的深度越来越大，受到海水的压强将变大；
2当密封沉管上表面刚好水平浸没在海水中时，浮力等于沉管和注入海水的重力F_总浮=G_总=G_管+G_水，
沉管浸没水中，受到的浮力为：
F_总浮=ρgV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（180m×35m×10m）=6.3×10⁸N
至少注入海水的重力：G_水=F_总浮-G_管=6.3×10⁸N×6×10⁸N=3×10⁷N，至少注入海水的质量：
3方法一：浸没在水中的物体受到的浮力等于上下表面的压力差，因为沉管刚好浸没在水中，故沉管的上表面受到水的压力为0，沉管下表面受到海水的压力就等于沉管此时受到的浮力：F_下=6.3×10⁸N。
方法二：先用液体压强计算公式P=ρgh计算出沉管下表面受到的压强，再利用公式F=pS计算出沉管下表面受到的压力：
F=pS=ρghS=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（180m×35m×10m）=6.3×10⁸N。
（3）沉管下半部分埋入海底的泥沙中，下表面与水不接触，不受海水向上的压强，向上的压力为0，根据浮力的产生原因，沉管不再受海水的浮力，此时空心密封沉管不会再上浮。．