题目

题型：不详难度：来源：

有边长为a的正方体木块A和未知边长的正方体石块B．已知ρ_水=1.0×10³kg/m³．现把A放入盛有足够深的水的容器中，静止后有

1

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露出水面（如图甲所示）．请解答以下问题：
（1）求木块的密度ρ_木
（2）若把B轻放到A上，静止时A刚被浸没（如图乙所示），若B的密度ρ_石=

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5

ρ_水，求B的边长b；
（3）若把A、B用轻绳连接后，A上B下地送入水中被水浸没（如图丙所示），然后释放．请分析释放后它们上浮还是下沉？

答案

（1）因木块漂浮，所以G_木=F_浮，
即ρ_木ga³=ρ_水g×（1-

1

5

）a³
∴ρ_木=

4

5

ρ_水=

4

5

×1.0×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³；
（2）因把B轻放到A上静止时处于漂浮．所以A、B的总重力等于A受到的浮力，
则G_木+G_石=F"_浮
即ρ_木ga³+ρ_石gb³=ρ_水ga³，
把ρ_木=

4

5

ρ_水、ρ_石=

8

5

ρ_水代入上式解得：b³=

1

8

a³，解得b=

1

2

a；
（3）刚释放时，A、B受到的浮力为：
F_浮=ρ_水ga³+ρ_水gb³=ρ_水ga³+ρ_水g×

1

8

a³=

9

8

ρ_水ga³
A、B的总重为：
G=ρ_木ga³+ρ_石gb³=

4

5

ρ_水ga³+

8

5

ρ_水g×

a

8

3=ρ_水ga³
所以F_浮＞G
故释放后它们上浮．
答：（1）木块的密度为0.8×10³kg/m³；（2）B的边长为

1

2

a；（3）释放后它们会上浮．