题目

题型：四川省期中题难度：来源：

如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．
（1）在第n个图中，第一横行共 _________ 块瓷砖，第一竖列共有 _________ 块瓷砖；（均用含n的代数式表示）
（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数；
（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
（4）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，问题（3）中，共花多少元购买瓷砖；
（5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形请通过计算说明理由．

答案

解：（1）每﹣横行有（n+3）块，每﹣竖列有（n+2）块．
（2）y=（n+3）（n+2），
（3）由题意，得（n+3）（n+2）=506，解之n₁=20，n₂=﹣25（舍去）．
（4）观察图形可知，每﹣横行有白砖（n+1）块，每﹣竖列有白砖n块，
因而白砖总数是n（n+1）块，n=20时，白砖为20×21=420（块），
黑砖数为506﹣420=86（块）．
故总钱数为420×3+86×4=1260+344=1604（元）．
（5）当黑白砖块数相等时，有方程n（n+1）=（n²+5n+6）﹣n（n+1）．
整理得n²﹣3n﹣6=0．解之得n₁=，．
由于n₁的值不是整数，n₂的值是负数，故不存在黑砖白块数相等的情形．