题目

题型：不详难度：来源：

如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(12，0)，点B坐标为(6，8)，点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周．
(1)点C坐标是(   ，    )，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是(   ，    )；
(2)设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值
时，S最大；
(3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如题28(b)图，若点E与点D同时
出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以点A．O为对应顶点的情况)：

题28(a)图                 题28(b)图

答案

（1）C（3，4）、D（9，4）
（2）当t=6时，△OCD面积最大，为；
当D在OB上运动时，O、C、D在同一直线上，S=0（11≤t≤16）
（3）当t为3.5秒或秒时两三角形相似

解析

解：（1）C（3，4）、D（9，4）
（2）当D在OA上运动时，（0＜t＜6）；
当D在AB上运动时，过点O作OE⊥AB，过点C作CF⊥AB，垂足分别为E和F，过D作DM⊥OA，过B作BN⊥OA，垂足分别为M和N，如图：

设D点运动的时间为t秒，所以DA=2t－12，BD=22－2t，
又因为C为OB的中点，
所以BF为△BOE的中位线，
所以，
又因为，
所以，
所以，
因为BN⊥OA，DM⊥OA，
所以△ADM∽△ABN，
所以，
所以，
又因为，
所以，
即（6≤t＜11），
所以当t=6时，△OCD面积最大，为；
当D在OB上运动时，O、C、D在同一直线上，S=0（11≤t≤16）.
（3）设当运动t秒时，△OCD∽△ADE，则，即，所以t=3.5；
设当运动t秒时，△OCD∽△AED，则，即，所以，所以，（舍去），
所以当t为3.5秒或秒时两三角形相似.