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题目
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如题28(a)图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(12,0),点B坐标为(6,8),点C为OB的中点,点D从点O出发,沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周.
(1)点C坐标是(   ,    ),当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是(   ,    );
(2)设点D运动的时间为t秒,试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值
时,S最大;
(3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动,如题28(b)图,若点E与点D同时
出发,问在运动5秒钟内,以点D,A,E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以点A.O为对应顶点的情况):

题28(a)图                 题28(b)图
答案

(1)C(3,4)、D(9,4)
(2)当t=6时,△OCD面积最大,为
当D在OB上运动时,O、C、D在同一直线上,S=0(11≤t≤16)
(3)当t为3.5秒或秒时两三角形相似
解析
解:(1)C(3,4)、D(9,4)
(2)当D在OA上运动时,(0<t<6);
当D在AB上运动时,过点O作OE⊥AB,过点C作CF⊥AB,垂足分别为E和F,过D作DM⊥OA,过B作BN⊥OA,垂足分别为M和N,如图:

设D点运动的时间为t秒,所以DA=2t-12,BD=22-2t,
又因为C为OB的中点,
所以BF为△BOE的中位线,
所以
又因为
所以
所以
因为BN⊥OA,DM⊥OA,
所以△ADM∽△ABN,
所以
所以
又因为
所以
(6≤t<11),
所以当t=6时,△OCD面积最大,为
当D在OB上运动时,O、C、D在同一直线上,S=0(11≤t≤16).
(3)设当运动t秒时,△OCD∽△ADE,则,即,所以t=3.5;
设当运动t秒时,△OCD∽△AED,则,即,所以,所以(舍去),
所以当t为3.5秒或秒时两三角形相似.
核心考点
试题【如题28(a)图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(12,0),点B坐标为(6,8),点C为OB的中点,点D从点O出发,沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度】;主要考察你对平面直角坐标系等知识点的理解。[详细]
举一反三
在平面直角坐标系中,直线(k为常数且k≠0)分别交x轴、y轴于点A、B,⊙O半径为个单位长度.
⑴如图甲,若点A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上,且OA=OB.
①求k的值;
②若b=4,点P为直线上的动点,过点P作⊙O的切线PC、PD,切点分别为C、D,当PC⊥PD时,求点P的坐标.
⑵若,直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2,求b的值.(图乙供选用)
     
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若点在直线上,且,则该直线所经过的象限是
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

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已知点、……、都在直线上,若这个点的横坐标的平均数为,则这个点的纵坐标的平均数为  ▲ .(用的代数式表示)
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如图,在平面直角坐标系中,已知点(3,0),点(0,-4),则的值为(   ).
A.B.C.D.

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如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△的顶点都在格点上,在方格纸中建立平面直角坐标系如图所示.

(1)画出△关于轴的对称图形△,并写出△各顶点的坐标.
(2)把(1)中的△绕着点顺时针旋转得到△,在图中画出△,并回答△与△对应顶点的坐标有何关系
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