题目

题型：西宁难度：来源：

如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O，作直径AE，连接BE；
（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求直径AE的长．（证明△ABE∽△ADC）

答案

（1）正确作出△ABC的外接圆⊙O，（3分）
正确作出直径AE；（4分）

（2）证明：由作图可知AE为⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，（直径所对的圆周角是直角）
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠ABE=∠ADC，
∵

AB

=

AB

，
∴∠E=∠C，
∴△ABE∽△ADC，（8分）
∴

AC

AE

=

AD

AB

，即

6

AE

=

5

8

，
∴AE=9.6．