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题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知直角梯形ABCD中,ABCD,∠D=90°,AB=AC,AE⊥AC且AE=AD,连BE交AC于F.
(1)如图1,若CD=AD,试猜想BF与EF的数量关系;
(2)如图2,若CD≠AD,问题(1)BF与EF的数量关系是否仍然成立?若成立,请证明.若不成立,请说明理由;
(3)如图2,在第(2)问的条件下,取BC中点M,问线段MF与线段BD之间是否存在某种确定的数量关系?若存在,证明你的结论,若不存在,说明理由.

魔方格
答案

魔方格
(1)BF=EF.

(2)BF=EF仍成立,
过B点作BG⊥AC于G,
∵CDAB,∴∠DCA=∠BAC
∵∠BGA=∠ADC=90°,AB=AC
∴△ABG≌△CAD,
由此得BG=AD,又AD=AE,
∴BG=AE,
又∵∠BGA=∠EAG=90°,∠BFG=∠AFE
可得△FBG≌△FEA,
∴BF=EF.

(3)MF=
1
2
BD,连接CE,可知MF是△BCE的中位线,
∴MF=
1
2
CE
∵AD=AE,AC=AB,∠CAE=∠BAD=90°,
∴△CAE≌△BAD
∴CE=BD
∴MF=
1
2
CE=
1
2
BD.
核心考点
试题【如图,已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AB=AC,AE⊥AC且AE=AD,连BE交AC于F.(1)如图1,若CD=AD,试猜想BF与EF的数量】;主要考察你对三角形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
若三角形ABC的周长为20cm,点D,E,F分别是三角形ABC三边的中点,则三角形DEF的周长为______cm.
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已知:菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OEDC交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为(  )
A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm
魔方格
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如果四边形对角线互相垂直,则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是(  )
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
题型:高淳县一模难度:| 查看答案
如图,已知△ABC.只用直尺(没有刻度的尺)和圆规,求作一个△DEF,使得△DEF△ABC,且EF=
1
2
BC.(要求保留作图痕迹,不必写出作法)

魔方格
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已知:△ABC中,D是BC上的一点,E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,
求证:EG、HF互相平分.魔方格
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