题目

题型：不详难度：来源：

已知△ABC，取三边中点，连接三个中点构成第一个中点三角形，再取第一个中点三角形三边中点，连接三个中点得到第二个中点三角形…依此类推，当得到第n个中点三角形时，所有这些三角形都相似，此时第n个中点三角形与△ABC周长的比是______，面积的比是______．

答案

因为第一个中点三角形与△ABC相似，所以根据三角形中位线定理得到相似比是

1

2

，面积的比是相似比的平方是

1

4

．则第一个中点三角形的周长是△ABC的周长的

1

2

，同理，第二个中点三角形的周长是第一个的

1

2

，即△ABC的周长的

1

22

，第三个是△ABC的周长的

1

23

；第n个是与△ABC周长的比

1

2n

；同理，面积的比是

1

22n

．