题目
题型:不详难度:来源:
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点D,另一条直角边与AB交于点Q.
(1)请你写出一对相似三角形,并加以证明;
(2)当点P满足什么条件时,PD=3PQ,请证明你的结论.
答案
证明:∵正方形ABCD,
∴∠B=∠C=90°,
∵∠QPD=90°,
∴∠QPB+∠BQP=90°,
∠QPB+∠DPC=90°,
∴∠DPC=∠PQB,
∴△BPQ∽△CDP.
(2)P为BC的三等分点时,PD=3PQ.
证明:∵△BPQ∽△CDP
∴
PQ |
PD |
BP |
CD |
即
PQ |
PD |
BP |
CD |
1 |
3 |
∴BP=
1 |
3 |
即P为BC的三等分点时,PD=3PQ.
核心考点
试题【如图,一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上,并且使一条直角边经过点D,另一条直角边与AB交于点Q.(1)请你写出一对相似三角形,并加以证明;(】;主要考察你对相交线与平行线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试说明△AEC≌△ABD.
(2)求∠DFC的度数.
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①如果两个角是对顶角,则这两个角相等.
②如果两个角相等,则这两个角是对顶角.
③如果两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
④如果两个角不相等,则这两个角不是对顶角.
其中正确的命题有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
1 |
2 |
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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