题目
题型:同步题难度:来源:
(1)如图①所示,△ABC的外角平分线交于G,试说明∠BGC=90°-∠A。
说明:根据三角形内角和等于180°,可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_____。
根据平角是180°,可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°,
所以∠EBC+∠FCB=360°-(∠ABC+∠ACB)=360°-(180°-∠_____)=180°+∠______。
根据角平分线的意义,可知∠2+∠3=(∠EBC+∠FCB)=(180°+∠_____)=90°+∠_______。
所以∠BGC=180°-(∠2+∠3)=90°-∠____。
(3)用(1),(2)的结论,你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗?
答案
(1)A;A;A;A;A;A。
(2)说明:根据三角形内角和等于180°,
可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
∵△ABC的内角平分线交于点I,
即∠BIC=90°+∠A。
(3)解:∵由(1)、(2)知∠BGC=90°- ∠A,BIG=90°+ ∠A,
∴∠BGC+∠BIG=90°- ∠A+90°+ ∠A=180°,
∴∠BGC和∠BIC互补.
核心考点
试题【请完成下面的说明:(1)如图①所示,△ABC的外角平分线交于G,试说明∠BGC=90°-∠A。说明:根据三角形内角和等于180°,可知∠ABC+∠ACB=180】;主要考察你对三角形角平分线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如果∠AOB=90°,∠BOC=40°,求∠DOE的度数;
(2)如果∠AOB=α,∠BOC=β(α、β均为锐角,α>β),其他条件不变,求∠DOE ;
(3)从 (1)、(2)的结果中,你发现了什么规律?
如图,DP平分∠ADC交AB于点P,∠DPC=90°,如果∠1+∠3=90°, 那么∠2和∠4相等吗?说明理由。
根据( ),
所以∠3=∠( )
因为∠APB=( ),且∠DPC=90°,
所以∠1+∠2=90°
又因为∠1+∠3=90°,
根据( ),
所以∠2=∠3
所以∠2=∠4
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