题目
题型:斗门区一模难度:来源:
(2)在图2中,把(1)中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°,其他条件不变,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
答案
证明:(1)如图1
∵∠MAN=120°,AC平分∠MAN,
∴∠DAC=∠BAC=60°,
∵∠ABC=∠ADC=90°,
∴∠DCA=∠BCA=30°,
∵在Rt△ACD中,∠DCA=30°,Rt△ACB中,∠BCA=30°,
∴AC=2AD,AC=2AB,
∴AD+AB=AC.
(2)判断是:(1)中的结论①DC=BC;②AD+AB=AC都成立.
理由如下:
如下图,在AN上截取AE=AC,连接CE,
∵∠BAC=60°,
∴△CAE为等边三角形,
∴AC=CE,∠AEC=60°,
∵∠DAC=60°,
∴∠DAC=∠AEC
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠EBC=180°,
∴∠ADC=∠EBC,
∴△ADC≌△EBC,
∴DC=BC,DA=BE,
∴AD+AB=AB+BE=AE,
∴AD+AB=AC.
核心考点
试题【(1)在图1中,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.∠ABC=∠ADC=90°,则能得如下两个结论:①DC=BC;②AD+AB=AC.请你证明结论②;(2】;主要考察你对三角形角平分线等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.75°、90°、120° | B.18°、90°、150° |
C.90°、120°、150° | D.75°、90°、150° |
A.40° | B.50° | C.65° | D.80° |
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