题目
题型:不详难度:来源:
①如图1,△ABC中,AB=AC,∠A=45°,则△ABC能被一条直线分成两个小等腰三角形.
②如图2,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的角平分线,且相交于点F,则图中等腰三角形有6个.
③如图3,△ABC是等边三角形,CD⊥AD,且AD∥BC,则AD=
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④如图4,△ABC中,点E是AC上一点,且AE=AB,连接BE并延长至点D,使AD=AC,∠DAC=∠CAB,则∠DBC=
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答案
若△ABC中,AB=AC,∠A=45°,不论过A作直线(或过B作直线或过C作直线)都不能把三角形ABC化成两个等腰三角形,∴①错误;
图②中,有等腰三角形7个:△ABD,△CBD,△ACE,△CDE,△BEF,△CDF,△FBC,∴②错误;
∵等边△ABC,
∴AB=AC,∠ACB=60°,
∵AD∥BC,CD⊥AD,
∴∠DCB=∠D=90°,
∴∠ACD=30°,
∴AD=
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过C作CF∥BD交AB的延长线于F,连接DC,EF,
∴
AE |
AC |
AB |
AF |
∵AE=AB,AD=AC,
∴AF=AC=AD,
∴CE=BF,
即BE∥CF,CE=BF,
∴四边形BECF是等腰梯形,
∴EF=BC,
在△DAC和△FAC中
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∴△DAC≌△FAC,
∴CD=CF,
同理DE=EF,
∵AD=AC,AE=AB,
∴∠ADC=∠ACD,∠AEB=∠ABE,
∵∠DAC=∠BAC,∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°,∠CAB+∠AEB+∠ABE=180°,
∴∠ACD=∠AEB,
∵∠AEB=∠DEC,
∴∠ACD=∠DEC,
∴DE=CD,
∴DC=CF=EF=ED,
∵EF=CB,
∴DC=BC,
∴∠CBD=∠CDE,
∵∠DCA=∠DEC=∠AEB=∠ABE,
由三角形的内角和定理得:∠CDE=∠CAB=
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∴∠DBC=
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故答案为:③④.
核心考点
试题【下列说法:①如图1,△ABC中,AB=AC,∠A=45°,则△ABC能被一条直线分成两个小等腰三角形.②如图2,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE】;主要考察你对三角形角平分线等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.平面内到角的两边的距离相等的点一定在角平分线上 |
B.角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等 |
C.一个角只有一条角平分线 |
D.角的平分线有时是直线,有时是线段 |
(1)BD是∠ABE的平分线吗?为什么?
(2)DE⊥BC,BE=EC吗?为什么?
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