题目

题型：不详难度：来源：

已知x＞y＞z＞1，那么适合等式xyz+xy+yz+zx+x+y+z=2003的整数解为______．

答案

原式=xy（z+1）+z（x+y）+x+y+z
=xy（z+1）+（z+1）（x+y）+（z+1）-1，
=（xy+x+y+1）（z+1）-1，
=（x+1）（y+1）（z+1）-1，
即：（x+1）（y+1）（z+1）=2004，
2004=2×2×3×167，
则2004是由三个数相乘得到，且z最小为2，z+1＞=3．则只能是3×4×167．由因为x＞y＞z＞1．
所以x=166，y=3，z=2．
故答案为：x=166，y=3，z=2．