在计算1+3+32+…3999+31000的值时，可设S=1+3+32+…3999+31000①则3S=3+32+…3999+31000+31001②②﹣①得2 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：四川省期末题难度：来源：

在计算1+3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰的值时，可设
S=1+3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰①
则3S=3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰+3¹⁰⁰¹②
②﹣①得2S=3¹⁰⁰¹﹣1所以S=

即1+3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰=

利用上述方法计算：
（1）1+8+8²+…8²⁰⁰⁸+8²⁰⁰⁹（2）1+x+x²+…xⁿ（x≥1）

答案

解：（1）设S=1+8+8²+…8²⁰⁰⁸+8²⁰⁰⁹①则8S=8+8²+…8²⁰⁰⁸+8²⁰⁰⁹+8²⁰¹⁰②
②﹣①得：8S﹣S=8²⁰¹⁰ -1
S=

；
（2）设S=1+x+x²+…xⁿ①则xS=x+x²+…xⁿ⁺¹②
②﹣①得：xS﹣S=xⁿ⁺¹ -1
S=

．

核心考点

试题【在计算1+3+32+…3999+31000的值时，可设S=1+3+32+…3999+31000①则3S=3+32+…3999+31000+31001②②﹣①得2】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

在图所示的方格中，每个方格分别填入5、7、9、11、13、15、17、19、21这9个数中的一个数，使每行、每列及对角线上各数的和都为39．

题型：福建省期末题难度：| 查看答案

七年一班同学一起玩报数游戏，第一位同学从1开绐报数，当报到尾数是7或7的倍数的数时，则必须跳过该数报下一个数，如：按这种方法报数，在全班同学都准确报出的情况下，最后一位同学报出的数是61，则这个班有学生（）．

题型：福建省期末题难度：| 查看答案

让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n₁=5，计算n₁²+1得a₁；第二步：算出a₁的各位数字之和得n²，计算n₂²+1得a₂；第三步：算出a₂的各位数字之和得n³，再计算n₃²+1得a₃；…依此类推，则a₂₀₁₀=( )

题型：四川省期末题难度：| 查看答案

观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为（）

题型：吉林省期末题难度：| 查看答案

自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷阱”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉入“陷井”的这个固定不变的数R=（）．

题型：期末题难度：| 查看答案

最新试题

热门考点