题目

题型：期末题难度：来源：

阅读下面一段话，解决后面的问题．观察下面一列数：1，2，4，8，…，我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的比．
（1）等比数列5，﹣15，45，…的第四项是         ．
（2）如果一列数a₁，a₂，a₃，a₄，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有=，…所以a₂=a₁q，a₃=a₂q=（a₁q）q=a₁q²，a₄=a₃q=（a₁q²）q=a₁q³，…，an=          （用含a₁与q的代数式表示）．
（3）一个等比数列的第二项是10，第三项是20，则它的第一项是       ，第四项是        ．

答案

解：（1）∵﹣15÷5=﹣3，45÷（﹣15）=﹣3，
∴第四项为45×（﹣3）=﹣135．
故填空答案：﹣135；
（2）通过观察发现，第n项是首项a₁乘以公比q的（n﹣1）次方，即：a_n=a₁q^n﹣1．
故填空答案：a₁q^n﹣1；
（3）∵公比等于20÷10=2，
∴第一项等于：10÷2=5，
第四项等于20×2=40．a_n=a₁q^n﹣1．
故填空答案：它的第一项是5，第四项是40．