题目

题型：不详难度：来源：

规律探究
下面有8个算式，排成4行2列
2+2，2×2       3+

3

2

，3×

3

2

4+

4

3

，4×

4

3

     5+

5

4

，5×

5

4

    …，…
（1）同一行中两个算式的结果怎样？
（2）算式2005+

2005

2004

和2005×

2005

2004

的结果相等吗？
（3）请你试写出算式，试一试，再探索其规律，并用含自然数n的代数式表示这一规律．

答案

（1）∵2+2=2，2×2=4，∴2+2=2×2；
∵3+

3

2

=

6

2

+

3

2

=

9

2

，3×

3

2

=

9

2

，∴3+

3

2

=3×

3

2

；
∵4+

4

3

=

12

3

+

4

3

=

16

3

，4×

4

3

=

16

3

，∴4+

4

3

=4×

4

3

；
∵5+

5

4

=

20

4

+

5

4

=

25

4

，5×

5

4

=

25

4

，∴5+

5

4

=5×

5

4

．
答：同一行中两个算式的结果相等；

（2）算式2005+

2005

2004

和2005×

2005

2004

的结果相等；

（3）∵（n+1）+

n+1

n

=

n(n+1)

n

+

n+1

n

=

n(n+1)+n+1

n

=（n+1）×

n+1

n

（n≥1的整数
∴（n+1）+

n+1

n

=（n+1）×

n+1

n

（n≥1的整数）．