观察下列等式：1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42…则1+3+5+…+15=______2并请你将想到的规律用含有n（n是正整数）的等式来表 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

观察下列等式：
1=1²
1+3=2²
1+3+5=3²
1+3+5+7=4²
…
则1+3+5+…+15=______²
并请你将想到的规律用含有n（n是正整数）的等式来表示就是：______．

答案

∵15=2×8-1，
∴1+3+5+…+15=8²；

1+3+5+7+…+（2n-1）=n²．
故答案为：8；1+3+5+7+…+（2n-1）=n²．

核心考点

试题【观察下列等式：1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42…则1+3+5+…+15=______2并请你将想到的规律用含有n（n是正整数）的等式来表】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

观察等式：1+3=2²，1+3+5=3²，1+3+5+7=4²，1+3+5+7+9=5²，1+3+5+7+9+11=6² …猜想：1+3+5+7…+99=______．

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观察下列各等式：
1=1²；
1+3=2²；
1+3+5=3²；
1+3+5+7=4²；
1+3+5+7+9=5²；…
请你猜想出反映上面这一规律的一般结论：（用字母n表示出来）1+3+5+7+…+n=______．（字母n表示符合上面规律的加数）

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观察下列各式．
13=1=

×12×22，
13+23=9=

×22×32，
13+23+33=36=

×32×42，
…
（1）猜想填空：13+23+33+…+n3=

×______²×______²
（2）求1³+2³+3³+4³+5³的值．

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观察下面三行数：
-1，2，-4，8，-16，32     …①
0，3，-3，9，-15，33     …②
+2，-4，+8，-16，+32，-64     …③
（1）第①行数是按什么规律排列的？
（2）第②③行数分别与第①行数有什么关系？
（3）取每行数的第8个数，计算这三个数的和．

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已知：

3×2

1×2

=3，

5×4×3

1×2×3

=10，

6×5×4×3

1×2×3×4

=15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C₁₀⁶=______．

题型：莱芜难度：| 查看答案

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