观察算式：1+3=(1+3)×22，1+3+5=(1+5)×32，1+3+5+7=(1+7)×42…按规律填空：（1）1+3+5+7+9+…+99=______ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

观察算式：
1+3=

(1+3)×2

，1+3+5=

(1+5)×3

，1+3+5+7=

(1+7)×4

…
按规律填空：
（1）1+3+5+7+9+…+99=______．
（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）=______．

答案

（1）1+3+5+7+9+…+99=

(1+99)×50

=2500；

（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）=

[1+(2n-1)]×n

=n²．
故答案为

(1+99)×50

=2500；

[1+(2n-1)]×n

=n2．

核心考点

试题【观察算式：1+3=(1+3)×22，1+3+5=(1+5)×32，1+3+5+7=(1+7)×42…按规律填空：（1）1+3+5+7+9+…+99=______】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

（1）计算：2^-1+2007⁰+

+tan45°；
（2）化简求值：(1+

x-1

)•(x2-1)，其中x=

．
（3）在数学上，对于两个数p和q有三种平均数，即算术平均数A、几何平均数G、调和平均数H，其中A=

p+q

，G=

．而调和平均数中的“调和”二字来自于音乐，毕达哥拉斯学派通过研究发现，如果三根琴弦的长度p=10，H=12，q=15满足

，再把它们绷得一样紧，并用同样的力弹拨，它们将会分别发出很调和的乐声．我们称p、H、q为一组调和数，而把H称为p和q的调和平均数．
①若p=2，q=6，则A=______，G=______．
②根据上述关系，用p、q的代数式表示出它们的调和平均数H；并根据你所得到的结论，再写出一组调和数．

题型：北塘区二模难度：| 查看答案

观察下列三行数：
-1，2，-4，8，-16，32，…； ①
-2，4，-8，16，-32，64，…； ②
0，6，-6，18，-30，66，…； ③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第n个数，这三个数的和能否等于-1278？如果能，指出是每行的第几个数，并求出这三个数；如果不能，请说明理由．

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观察下列等式：1²-0²=1；2²-1²=3；3²-2²=5；4²-3²=7；…用含自然数n的等式表示你发现的规律为______．

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先观察数列的规律，在横线上填上适当的数：-27，-19，-11，-3，+5，______，______．

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观察数字-1，2，7，14，23，34，…的规律，照此规律第n个数为______．

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