题目
题型：不详难度：来源：
答案
2×1+2=22，
3×2+3=32，
4×3+4=42，
…，
∴第10个等式应为10×9+10=102；
用自然数n（n≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是n×（n-1）+n=n2；
故答案为：10×9+10=102，n×（n-1）+n=n2．
核心考点
试题【观察下列按顺序排列的等式：0+1=12，2×1+2=22，3×2+3=32，4×3+4=42，…，按此规律第10个等式应为______，用自然数n（n≥1）表示】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]
举一反三
1×2=
| 1 |
| 3 |
1×2+2×3=
| 1 |
| 3 |
1×2+2×3+3×4=
| 1 |
| 3 |
1×2+2×3+3×4+4×5=
| 1 |
| 3 |
根据以上规律，请你猜测：
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=______（n为自然数）
经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=
| 1 |
| 2 |
观察下面三个特殊的等式：
1×2=n（1×2×3-0×1×2）
2×3=x（2×3×4-1×2×3）
3×4=n（3×4×5-2×3×4）
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=20．
读完这段材料，请你计算：
（1）1×2+2×3+…+100×101=______；（直接写出结果）
（2）1×2+2×3+…+n（n+1）；（写出计算过程）
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=______．
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 9 |
| 7 |
| 16 |
| 9 |
| 25 |
A．
| B．
| C．
| D．
|
| A．2 | B．4 | C．6 | D．8 |
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