对一切正整数n，有f（n+1）=f（n）+n，且f（1）=1，则f（n）=______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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对一切正整数n，有f（n+1）=f（n）+n，且f（1）=1，则f（n）=______．

答案

由已知f（n+1）=f（n）+n，且f（1）=1，n为一切正整数．可推出：
f（1）=1
f（2）=1+1=2
f（3）=1+1+2=4
f（4）=1+1+2+3=7
f（5）=1+1+2+3+4=11
…
规律是一次每两个数的差比前一个差大1．故f（n）=1+1+2+3+…+n-1=

n(n-1)

+1=

n2-n+2

．
故答案为：

n2-n+2

．

核心考点

试题【对一切正整数n，有f（n+1）=f（n）+n，且f（1）=1，则f（n）=______．】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

小张练习书法，他每天所写的字数都是当天以前所写字数的2倍，如果到第5天结束时，小张已完成总任务的三分之一，那么他完成预定任务应该在第（　　）

A．15天

B．10天

C．8天

D．6天

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观察下列各式：
（1）1=1²；（2）2+3+4=3²；（3）3+4+5+6+7=5²；（4）4+5+6+7+8+9+10=7²；…
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（　　）

A．1 005+1 006+1 007+…+3 016=2 011²

B．1 005+1 006+1 007+…+3 017=2 011²

C．1 006+1 007+1 008+…+3 016=2 011²

D．1 006+1 008+1 009+…+3 017=2 011²

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有以下两下数串：1，3，5，7，…1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10…1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（　　）个．

A．333

B．334

C．335

D．336

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下面数列中，每个△都代表一个数，而且从第3项起，每个数都等于前面两个数的和，则列出的全部9个数的和是（　　）
△、△、△、△、7、△、△、△、47．

A．108

B．112

C．116

D．122

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有两付扑克牌，每付牌的排列循序均按头两张是大王，小王，然后是黑桃，红桃，方块梅花四种花色排列，每种花色的牌又按1，2，3，…，J，Q，K顺序排列．某人把按上述排列的两付扑克牌上下叠放在一起，然后把第一张牌丢掉，把第二张牌放在最底层，再第三张牌丢掉，把第四张牌放在最底层，…，如此进行下去，直到最后只剩下一张牌，试问所剩一张牌是哪一张？

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