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题目
题型:不详难度:来源:
观察下列各数
1
2
,-
3
10
5
26
,-
7
50
的规律,请写出第10个数是______.
答案
第1个数是
1
12+1

第2个数是-
3
32+1

第3个数是
2×3-1
(2×3-1)2+1

第4个数是-
2×4-1
(2×4-1)2-1

所以第10个数为-
2×10-1
(2×10-1)2-1
=-
19
360

故答案为-
19
360
核心考点
试题【观察下列各数12,-310,526,-750的规律,请写出第10个数是______.】;主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]
举一反三
从1开始,连续的自然数相加,它们的和的倒数情况如下表:
(1)根据表中规律,求
1
1+2+3+…+10
=______;
(2)根据表中规律,则
1
1+2+3+4+…+n
=______;
(3)求
1
1+2
+
1
1+2+3
+
1
1+2+3+4
+
1
1+2+3+4+…+n
的值.
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 分母中加数的个数 和的倒数
 2 
1
1+2
=2(
1
2
-
1
3
)=
1
3
 3 
1
1+2+3
=2(
1
3
-
1
4
)=
1
6
 4 
1
1+2+3+4
=2(
1
4
-
1
5
)=
1
10
 5 
1
1+2+3+45
=2(
1
5
-)=
1
15
定义:a是不为1的有理数,我们把
1
1-a
称为a的差倒数.
如:2的差倒数是
1
1-2
=-1
,-1的差倒数是
1
1-(-1)
=
1
2

已知a1=-
1
3

(1)a2是a1的差倒数,则a2=______;
(2)a3是a2的差倒数,则a3=______;
(3)a4是a3的差倒数,则a4=______,…,依此类推,则a2009=______.
按规律填数:2,-1,
1
2
-
1
4
,______,______ …
a是不为1的有理数,我们把
1
1-a
称为a的差倒数.如:3的差倒数是
1
1-3
=-
1
2
,-1的差倒数是
1
1-(-1)
=
1
2
.已知a1=2,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a1是a3的差倒数,…,以此类推,则a2011=______.
有这么一个数字游戏:
第一步:取一个自然数n1=3,计算n13+1得a1
第二步:算出a1的各位数字之和得n2,计算n23+1得a2
第三步:算出a2的各位数字之和得n3,再计算n33+1得a3;….
依此类推,则a1000=______.