观察下列一组算式：32-12=8=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3…，用含字母n（n为正整数）的式子表示其中的规律为（　　）A．n2- - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

观察下列一组算式：3²-1²=8=8×1，5²-3²=16=8×2，7²-5²=24=8×3…，用含字母n（n为正整数）的式子表示其中的规律为
（　　）

A．n²-（n-2）²=8n	B．（n+2）²-n²=8n
C．（2n+1）²-（2n-1）²=8n	D．（2n+3）²-（2n+1）²=8n

答案

3²-1²=8=8×1，
5²-3²=16=8×2，
7²-5²=24=8×3，
…，
从3²，5²，7²，…可以看出都是奇数的平方，
则可表示为2n+1，
1²，3²，5²，可表示为2n-1，
8×1，8×2，8×3，…，可表示为8n，
由此可得出其中的规律为：
（2n+1）²-（2n-1）²=8n．
故选C．

核心考点

试题【观察下列一组算式：32-12=8=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3…，用含字母n（n为正整数）的式子表示其中的规律为（　　）A．n2-】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

观察算式：

1×2

=1-

，

2×3

，

3×4

，并以此规律计算：

1×2

2×3

3×4

+…+

2007×2008

．

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议一议，观察下面一列数，探求其规律：
-1，

，-

，

，-

，

…
1）填出第7，8，9三个数；______，______，______．
2）第2008个数是什么？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？

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有若干个数，第一个数记为a₁，第二个数记为a₂，…，第n个数记为a_n．若a₁=-

，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．试计算：a₂=______，a₄=______．

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观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数，

，-

，

，-

，

，______，______．

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观察下列解题过程：
计算：1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵的值．
设S=1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵，（1）
则5S=5+5²+5³+…+5²⁵+5²⁶（2）
（2）-（1），得4S=5²⁶-1
S=

526-1

通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
（1）1+3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰
（2）1+x+x²+x³+…+x⁹⁹+x¹⁰⁰．

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