题目

题型：不详难度：来源：

李老师准备给张兰家长打电话，由于保管不善，电话本上的张兰家长手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x、y表示这两个看不清的数字，那么张兰家长的手机号码为139x370y580（手机号码由11个数字组成），李老师记得这11个数字之和是20的整数倍．
小题1:求x+y的值；
小题2:求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．

答案

小题1:因为（n为正整数）
又因为所以所以即所以，所以
小题2:因为x+y=4,且0≤x≤9，0≤y≤9,所以有①x=0,y=4；②x=1,y=3；③x=2,y=2；④x=3,y=1；⑤x=4,y=0，这5种情况，因此，一次拨对张兰家长手机号的概率为0.2。

解析

析：（1）设这11个数字之和是20的a倍，先根据题意列出x+y和a之间的等量关系，再根据电话号码的数字最大数是9和最小数是0，得到0≤x+y≤18，解不等式根据a是整数即可求解；
（2）利用电话号码每个数位上的数是0--9共10个数字可求得一次拨对电话的概率．
解答：解：（1）设这11个数字之和是20的a倍，根据题意，得
1+3+9+x+3+7+y+5+8=20a
即x+y=20a-36
∵0≤x+y≤18
∴0≤20a-36≤18
解得1.8≤a≤2.7
∵a是整数
∴a=2
∴x+y=20×2-36=4．
（2）共有5对数，一次打对号码的概率是0.2．