题目

题型：不详难度：来源：

如图所给的A、B、C三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、B、C三个几何体的主视图分别是A₁、B₁、C₁；左视图分别是A₂、B₂、C₂；俯视图分别是A₃、B₃、C₃．
（1）请你分别写出A₁、A₂、A₃、B₁、B₂、B₃、C₁、C₂、C₃图形的名称；
（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A₁、A₂、A₃的三张卡片放在甲口袋中，画有B₁、B₂、B₃的三张卡片放在乙口袋中，画有C₁、C₂、C₃的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．
① 通过画树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；
② 小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？

答案

解：（1）由已知可得A₁、A₂是矩形，A₃是圆；B₁、B₂、B₃都是矩形；C₁是三角形，C₂、C₃是矩形．　
（2）①补全树状图如下：

由树状图可知，共有27种等可能结果，其中三张卡片上的图形名称都
相同的结果有12种，∴三张卡片上的图形名称都相同的概率是＝ 
②游戏对双方不公平．由①可知，三张卡片中只有两张卡片上的图形
名称相同的概率是＝，即P_{（小刚获胜）}＝
三张卡片上的图形名称完全不同的概率是＝，即P_{（小亮获胜）}＝
∵＞　∴这个游戏对双方不公平．　

解析

（1）考查几何体的主视图、左视图、俯视图；
（2）判断游戏是否公平，就是看双方取胜的概率是否相同，相同则公平，不相同则不公平。