题目

题型：竞赛题难度：来源：

从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？

答案

解：首先，如下61个数：11，11+33，11+2×33，…，11+60×33（即1991）满足题设条件.
      另一方面，设是从1，2，…，2010中取出的满足题设条件的数，对于这n个数中的任意4个数，因为
，
所以。
因此，所取的数中任意两数之差都是33的倍数
设，i=1，2，3，…，n
由，得
所以，，即≥11
≤
故≤60， 所以，n≤61
综上所述，n的最大值为61。