题目

题型：期中题难度：来源：

如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张全等直角三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，使点B、F、D在同一条直线上，F为公共直角顶点。
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了两个问题，请你帮助解决。
（1）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图4的位置，A₁F交DE于点G，请你求出线段EG的长度；
（2）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图5的位置，AB₁交DE于点H，请证明：AH=DH。

答案

证明： （1）∵∠EFD=90°，∠D=30° DE=10
∴∠DEF=60°，EF==5
又∵∠A₁FA=30° ∴∠FGD=90°
在Rt△EFG中，∠EFG=30°，EF=5，∴EG==2.5
（2）△AHE与△DHB₁中
∵
∵,
∴   即
又∵   ∴△≌△
∴