题目
题型:广东省中考真题难度:来源:
(1)当△APC与△PBD的面积之生取最小值时,AP=_______;(直接写结果)
(2)连结AD、BC,相交于点Q,设∠AQC=α,那么α的大小是否会随点P的移动面变化?请说明理由; (3)如图2,若点P固定,将△PBD绕点P按顺时针方向旋转(旋转角小于180°),此时α的大小是否发生变化?(只需直接写出你的猜想,不必证明)
图1 图2
答案
(2)α的大小不会随点P的移动而变化,
理由:
∵△APC是等边三角形,
∴PA=PC,∠APC=60°,
∵△BDP是等边三角形,
∴PB=PD,∠BPD=60°,
∴∠APC=∠BPD,
∴∠APD=∠CPB,
∴△APD≌△CPB,
∴∠PAD=∠PCB,
∵∠QAP+∠QAC+∠ACP=120°,
∴∠QCP+∠QAC+∠ACP=120°,
∴∠AQC=180°-120°=60°;
(3)此时α的大小不会发生改变,始终等于60°。
核心考点
试题【如图1,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点(P不与A,B重合),分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD。(1)当△APC与△PB】;主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)将△ABC向下平移5个单位长度,画出平移后的A1B1C1,并写出点A的对应点A1的坐标;
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2;
(3)将△ABC绕点C逆时针旋转90°,画出旋转后的△A3B3C。
B.45°
C.90°
D.135°
B.(-1,1)
C.(1,2)
D.(2,1)
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