题目
题型:四川省中考真题难度:来源:
答案
核心考点
举一反三
(2)以点C为旋转中心,将(1)中所得△CDE′按逆时针方向旋转,使得CE′与CA重合,得到△CD′E″(A),画出△CD′E″(A)。解决下面问题:
①线段AB和线段CD′的位置关系是______;
②求∠α的度数。
课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题: 如图,△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围。
小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到E,使得DE=AD,再连结BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB、AC、2AD集中在△ABE中,利用三角形的三边关系可得2<AE<8,则1<AD<4。
感悟:解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中。
(2)问题解决:
受到(1)的启发,请你证明下面命题:如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连结EF。
①求证:BE+CF>EF;
②若∠A=90°,探索线段BE、CF、EF之间的等量关系,并加以证明。
(3)问题拓展:
如图,在四边形ABDC中,∠B+∠C=180°,DB=DC,∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB、AC于E、F两点,连结EF,探索线段BE、CF、EF之间的数量关系,并加以证明。
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