题目

题型：广东省期末题难度：来源：

如图，以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连接BE、CF．
（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由。
（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角。

答案

解：（1）BE和CF垂直且相等．
理由：先AB和CF的交点为O，如下图所示：
在正方形ABGF，
AF=AB，
∠FAB=90°，
又∵在正方形ACDE，AE=AC，
∠EAC=90°，
∴∠FAB=∠EAC=90°，
∵∠FAC=∠FAB+∠BAC，
∠EAB=∠EAC+∠BAC，
∴∠FAC=∠EAB，
∴△FAC≌△EAB，
∴BE=CF，且∠AFC=∠ABE，
又∵∠AOF=∠BOH，
故在△AFO和△BHO中，有∠FAO=∠BHO=90°，
∴BE又垂直于CF；
（2）由（1）知，△FAC≌△BAE，
故△FAC和△BAE可以通过旋转而得到彼此，
其旋转中心为点A，旋转角为直角。