题目

题型：河南省期末题难度：来源：

如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90度。将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF，连接AD。
（1）求证：四边形AFCD是菱形；
（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形，为什么？

答案

证明：（1）证明：Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°得到，
∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AD=DC=AC，
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到，
∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°，
∵∠ACB=∠ACD=60°，
∴△AFC是等边三角形，
∴AF=FC=AC，
∴AD=DC=FC=AF，
∴四边形AFCD是菱形；
（2）四边形ABCG是矩形。
证明：由（1）可知：△ACD，△AFC是等边三角形，△ACB≌△AFB，
∴∠EDC=∠BAC=∠FAC=30°，且△ABC为直角三角形，
∴BC=AC，
∵EC=CB，
∴EC=AC，
∴E为AC中点，
∴DE⊥AC，
∴AE=EC，
∵AG∥BC，
∴∠EAG=∠ECB，∠AGE=∠EBC，
∴△AEG≌△CEB，
∴AG=BC，
∴四边形ABCG是平行四边形，而∠ABC=90°，
∴四边形ABCG是矩形。