题目

题型：中考真题难度：来源：

正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM。
（1）求证：EF=FM；
（2）当AE=1时，求EF的长。

答案

证明：（1）∵△DAE 逆时针旋转90 °得到△DCM
∴DE=DM      
∠EDM=90 °
∴∠EDF +  ∠FDM=90 °
∵∠EDF=45°
∴∠FDM = ∠EDM=45°
∵DF= DF
∴△DEF ≌△DMF
∴EF=MF；
（2）  设EF=x      
∵AE=CM=1      
∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x  
∵EB=2
在Rt △EBF 中，
由勾股定理得
即
解之，得。